特工们的脑筋急转弯

美国国家安全局（NSA）是美国政府机构中最大的情报部门，其总部占地面积达15公顷，规模比中央情报局总部还大。在这里，有世界上最聪明的特工和破译者，对于他们来说，破译一些复杂的代码，用算法来找出代码里隐藏的信息，属于普通工作。因为思考抽象问题，挑战未知领域，是作为一名美国国家安全局员工的最基本素质。

所以，当你听到这些员工对脑筋急转弯感兴趣，也许就不会觉得那么奇怪了。每个月，美国国家安全局会在其官网上发布一个由自己员工写的脑筋急转弯，让公众们试试。不同岗位的员工会创建不同的题目，比如这个月应用研究数学家提出了一个数学脑筋急转弯，下一个月会是系统工程师出的逻辑难题。

下面就是这些特工们出的六个最有趣的脑筋急转弯，看看你能不能破解这些烧脑的问题。别忘了把自己想成是一名特工，从字里行间、人物对话中找到解题的线索。

让我们以一个简单的问题作为开头，这个题目由美国国家安全局应用研究数学家设计。

梅尔有四个砝码。他用各种不同的组合方法，将两个一起称，发现两两相加的结果分别为6、8、10、12、14和16千克。问题是这些砝码各自重多少？

提示：这个问题没有唯一的答案，当然，答案数是有限的。

这个也是数学题，难度更难，由美国国家安全局应用数学家出题。

十三名海盗对打打杀杀的生活不感兴趣了，他们决定“金盆洗手”，分了掠夺过来的金币后，大家各奔东西。在他们最喜欢的酒馆里，船长主持了这个分割仪式。经过慎重考虑，船长告诉大家为了公平，无论职位高低，每个人获得金币的数量必须是一样的。海盗们一阵雀跃，开始等待自己的奖励。

船长拿出一堆金币，逐个发放。然而，当金币快发完时，他才意识到还多出了三个金币。船长问大家：“现在该怎么处理呢？”

一阵沉默后，一位海盗说：“我得多得一枚，在你们睡觉的时候，我可是在辛苦地搬货上船呢。”另一个海盗说：“我也应该多得一枚，因为我每天都要给你们做饭。”大家为谁该多拿一枚金币的问题，爆发了一场冲突，互相大打出手，一名海盗一脚踢翻了桌子。这让酒馆老板非常恼火，他一脚踢倒了这个破坏他酒馆设施的海盗，这名海盗被迫留下自己的那份金币，被酒厮们扔了出去。随后，酒馆老板吼了一句：“你们都安静点，否则都给我滚出去！”

现在只剩下12个海盗了，船长又开始重新分发硬币：“一个给你，一个给你。”不过，当这堆金币又快分完时，他发现又多出了五个金币。海盗们又开始激烈争吵，互不相让。船长担心他们都被赶出去，抓住最吵闹的海盗，让他交出自己的金币，然后将他扔出了酒馆。现在一共只有11名海盗，船长重新开始分配金币。这次很幸运，金币刚好分完，每个人数量一样多，大家都没异议，事情总算圆满解决。

问题是，如果这堆金币少于1000个，这堆金币一共有多少个？

这是由美国国家安全局应用数学家在2016年7月出的题目，相对其他题目，算是比较容易的哟。

这是一个下雨天，为了争夺一块好吃的甜品，迪伦和奥斯汀两兄弟以玩游戏来定胜负，获胜者获得甜品。奥斯汀在赢得了两场象棋、三轮扑克牌和五轮乒乓球比赛后，觉得他弟弟实在太笨了，决定以一场赢家通吃的比赛，尽快结束比赛。奥斯汀拿了一罐硬币，对迪伦说：“这个游戏很简单，我们轮流把一个硬币放在方桌上，谁先没地方放硬币，就算谁输，赢家获得甜品。”为了不显得自己以大欺小，奥斯丁挑衅地问迪伦，“你想先下还是后下？”

迪伦想不出什么好方法，哭丧着脸向在一旁观战的祖父求助。祖父知道迪伦每一场都输给自己的哥哥，已经很伤心了，这一场一定得帮他赢得比赛。那么，祖父应该给迪伦出个什么样的点子，才能让迪伦赢得比赛呢？

这是另一个逻辑益智游戏，由美国国家安全局应用研究数学家出题。

数学教授库尔特以制作美味的馅饼闻名，厨艺可以跟米其林的大厨相当，可是他不轻易展露厨艺。有一天，等到急急忙忙赶到机场时，库尔特才突然记起他今天还有门数学课，自己忘了找个老师帮他代课。于是，在登机前，库尔特发了封邮件求助：“你们今天可以帮我代课吗？我会为帮我的人做一个馅饼。”他把这封电子邮件发给了他在数学系的三个最好的朋友朱莉娅、迈克尔和玛丽，随后登上了飞机。

由于库尔特的馅饼太好吃了，朱莉娅、迈克尔和玛丽都很想帮他。然而，作为系主任，朱莉娅只知道库尔特的上课班级，但她不知道他的上课时间以及在哪一栋教学楼上课。迈克尔与库尔特经常一起打篮球，所以他知道库尔特的上课时间，但他又不知道是哪个班级以及哪栋教学楼。玛丽曾经帮助库尔特安装过投影仪，所以她知道库尔特在哪一栋教学楼上课，但不知道具体是哪一班以及上课时间。

三个人都只知道部分信息。这一天，他们三个碰了个头，朱莉亚带来了当天学校要上的所有数学课的清单，大家都同意第一个弄清楚这些问题的，就可以获得库尔特的独家馅饼。在删去他们各自本来就要上的数学课之后，现在清单是这样的：

北厅9点数学一班有课    西厅12点数学二班有课

西厅15点数学一班有课   东厅10点钟数学一班有课

北厅10点数学二班有课   南厅10点数学一班有课

北厅10点数学一班有课   东厅11点数学二班有课

西厅12点数学三班有课   南厅12点数学二班有课

看完清单后，朱莉娅实际上并不知道答案，但她很聪明，知道如何巧妙提问，获得答案。她问道：“有人知道库尔特要去哪儿上课吗？”迈克尔和玛丽立刻回答到：“你肯定也不知道。”朱莉娅问：“那你们呢？”迈克尔和玛丽都摇头。聪明地朱莉亚就凭着这个问题，找到了关键性信息，然后微笑着说：“我现在就去代课啦，我希望他给我烤一块巧克力花生酱馅饼。”

那么，你能根据这些信息，猜到他们需要帮库尔特代的是哪一门课吗？

这道题是一个逻辑题，由美国国家安全局密码分析数学家出题。

娜丁准备开个生日派对，她预计会邀请三个好朋友：亚伦、道格和莫拉参加。这三个人在派对开始前有三段对话：

派对前两天：

亚伦：道格准备去参加派对。

道格：莫拉不准备参加派对。

莫拉：只有我去，亚伦才会去参加派对。

派对前一天：

亚伦：我去参加派对，莫拉就不会去。

道格：我们三个人中有两个是去参加派对的。

莫拉：亚伦要去参加派对了。

派对当天：

亚伦：离2018年不远了。

道格：如果我去了，亚伦也会去参加派对。

莫拉：我们三个人中至少有一个不参加聚会。

已知的条件是：

亚伦、道格和莫拉，他们中只有一个从不撒谎。

另一个会在能被2整除的天数撒谎，在奇数天数说的是真话。

另一个可以在被3整除的天数撒谎，其余的天数说的是真话。比如他在3号撒谎，4号说真话。

现在你根据他们的对话，能分析出谁会参加派对以及派对在哪天举办吗？

附各题答案

第 1 题

梅尔的砝码的重量可以分别是1、5、7和9千克，也可以是2、4、6和10千克。没有其他可能。

假设砝码分别为a，b，c和d，a<b<c<d。我们可以得到：a+b <a+c<a+d，b+c<b+d<c+d。因此，a+b=6，a+c=8，b+d=14，c+d= 16。但是我们不知道是a+d=10，还是b+c=12或者相反。所以，最终我们会有两个答案。如果a+d=10，我们会得到1、5、7和9；如果b+ c=10，我们得到2、4、6和10。

实际上，这个问题真的很奇怪，取决于砝码的数量，答案也会有多个。例如，如果梅尔有三个砝码，并且告诉了你所有可能的砝码两两组合的重量，那么各个砝码只有一个重量。如果他有五个砝码，情况也是如此。

但是，假设梅尔有八个砝码，并且两两组合的重量是8、10、12、14、16、18、18、20、20、22、22、24、24、24、24、26、26、28、28、30、30、32、32、34、36、38和40千克。现在会有三个答案：

1，7，9，11，13，15，17，23

2，6，8，10，14，16，18，22

3，5，7，11，13，17，19，21

第 2 题

341个。实际上，如果金币数量是1000以上，答案是无限的，但如果金币数量在1000以下，只有一个答案。你可以通过逆向反推找到答案。首先，我们根据文章内容，知道如果是11个海盗，金币可以均匀分配。因此，金币的数量应该为：

11，22，33，44，55，66，77，88，99，110，121，132，143 ...

但如果12个海盗分这些金币，会剩余五个。当除以12后，我们有5个硬币。因此，我们将上面的列表缩小为：

77，209，341，473 ...

这些数字除以11平均分配，除以12剩下5个。现在我们把剩下的数字除以13，直到又多出3个额外的硬币。因此，海盗们一共有341个金币。

第 3 题

祖父给出的策略是这样的。首先，迪伦应该回答：“让我先走。”然后，迪伦可以在桌子中央放置一个硬币。紧接着，由于桌子是对称的，无论奥斯丁放在哪里，迪伦放置的硬币只需要围绕着桌子中心“镜像”他的哥哥的。例如，如果奥斯汀在桌子的一个角落附近放置一个硬币，迪伦就可以在对面的角落放置一个。这个策略可以确保即使奥斯汀找到空位，迪伦也能找到空位。所以，最后的结果是奥斯汀将发现没有什么地方放硬币，而输掉比赛。

第 4 题

答案是北厅10点的数学二班。那么，为什么会是这个答案呢？

1）由于朱莉亚只知道是哪个班级，所以她能立即做出判断的是，是否是数学三班，因为数学三班只出现了一次。但如果你注意到迈克尔和玛丽的回答，他们说朱莉亚肯定不知道，他们又各自知道朱莉亚不知道的东西，这意味着他们知道正确班级不只一个，“西厅12点数学三班有课”肯定是错误的。结合迈克尔和玛丽掌握的情况，这意味着上课时间不会是12点，这个建筑不可能是西厅。这就让上课清单进一步缩小了，只剩下以下可能：

北厅9点数学一班有课            东厅10点数学一班有课

北厅10点数学二班有课           南厅10点数学一班有课

北厅10点数学一班有课           东厅11点数学二班有课

2）现在，你会发现时间没有重复的只有9点和11点，由于迈克尔也不知道库特尔去哪上课，所以时间不可能是9或11点。又由于玛丽也不知道去哪儿上课，所以，上课地点不可能在南厅。现在，只剩下三种可能性：

东厅10点数学一班有课           北厅10点数学二班有课

北厅10点数学一班有课

由于有两个数学一班，而两个地点不一样，虽然朱莉亚知道是哪一个班级，但在不知道教学楼的情况下，其实很难判断。但最后，朱莉娅说她知道答案，显然答案只有是数学二班，因此科特尔要去北厅10点的数学二班上课。

第 5 题

是不是感觉有点卡住？感觉脑子短路了？答案是道格和亚伦将参加派对，而派对会在2016年3月1日举行。以下是解题步骤。

（1）第一步，找到参加的人：

首先，从他们看似没有逻辑的信息里，找到一条确定性的线索：这三个人不能连续两天说谎。

再来分别从三个人的话中找到突破点。首先，不妨从莫拉在第三段对话里说的话入手，如果莫拉说的这句话是谎话，那么真话应该是“每个人都会参加这个聚会。”假如是这样，那么道格在前两个对话里，都在撒谎，这是不可能发生的。所以，我们可以确定莫拉的第三个陈述是真实的，即至少有一个人不参加聚会。

再来看看，如果道格的第二个陈述是谎言，那么，真实情况应该是只有一个人去参加聚会。只有道格的第一个或第三个陈述也是谎言，这个陈述才可能是真的。不过，这样的话道格得连续两天说谎，这是不可能的。因此，道格的第二个陈述是真实的，2个人会去参加聚会。

现在继续假设下，如果道格不准备去参加派对，那么亚伦的第一个陈述会是谎言，所以他的第二个陈述必须是真实的，这会导致去参加派对的人数只有1个，我们在上文已经证明参加派对的人数必须是2个人。所以道格会去参加派对。

现在除去道格外，在亚伦和莫拉中，只会有一个人参加。这样的话，莫拉的第一个陈述是谎言。因此，她的第二个陈述必须是真话。所以参加派对的是道格和亚伦。

（2）第二问题的推理步骤：

现在，我们知道了道格和亚伦会去参加派对，也知道他们大部分时间说的是真话，谎言只有两句话，即莫拉的第一个陈述是谎言，亚伦的第三个陈述也可能是谎言。

假设下，如果他们对话的那三天不跨月，都在一个月份里，那么，要么是第二天，要么是第一天和第三天可以被2整除，但是如果是这样的话，没有人能够在偶数天里撒谎，在奇数天里说真话。因此，这三天必须跨月，要么派对前一天或派对当天是一个月的第一天。

继续假设。如果派对的前一天是一个月的第一天，那么派对的当天是一个月的第二天，这一天这三人中必有一个是撒谎的，可以推测出亚伦必须是那个在可以被2整除的日子里撒谎的人。进一步，我们还可以推测出道格是那个唯一说真话的人，莫拉是会在被3整除的天数里说假话的人。如果是这样的话，可以根据题目中莫拉在派对的前两天说的是假话，推出这一天必然是30号，但如果是30号的话，亚伦说的话应该也是假话，这与已知情况不符合。所以，派对的前一天不可能是一个月的第一天。

现在只剩下一种情况：派对的当天应该就是一个月的第一天，派对前一天是上个月的最后一天。由于派对前一天大家都没撒谎，你又可以得出这一天必然不是偶数。

这意味着派对前两天，其日期可以被2整除，还得保证它不能被3整除，否则当天会有两个骗子，而已知情况是有两个人说的是真话。出现这种情况的唯一可能性就是那一天是28日，那个月的最后一天是29号。由于只有闰年的2月才有29天，所以举行派对的日期必定是闰年的3月1号。那么，是哪一年的闰年呢？

由于没有人在派对当天撒谎，亚伦的第三个陈述是真实的，当时还没到2018年。由于离2018年最近的闰年是2016年，我们可以推测出该派对是在2016年3月1日举行。