纪念霍金|霍金对物理学的贡献

2018年3月14日，英国物理学家霍金在轮椅上走完了他的一生，享年76岁。

霍金的一生极富传奇性。他以一副病躯，执着于思考宇宙、黑洞、时空等深奥的主题。一般人以这样的身体条件，大概能对科学泛泛地有所了解就已经很不错了，而霍金对宇宙的研究，可以说代表了当前人类对宇宙认识的高峰，所以他本人，早已成为人类强大的精神可以战胜脆弱的肉体的一个象征。在这篇文章里，让我们来盘点一下他留给我们的精神遗产——他对物理学的贡献。

证明黑洞内部必存在奇点

霍金一生的工作是跟黑洞联系在一起的，我们就从黑洞谈起。

2017年因引力波研究获诺贝尔物理学奖的美国物理学家基普·索恩在一本书中写道：

“在人类大脑所有的概念中，包括氢弹、独角兽，最为奇特的可能就是黑洞。它有确定的边界，任何东西都会掉进去却没有东西能逃出来。它有极强的引力场，以至光线也在它的掌握之中。它扭曲了空间和时间。像那些奇形怪状的野兽一样，黑洞似乎更适合安居在科学幻想或古老的神话里，而不是现实的宇宙中。然而现代物理学定律确实预言了黑洞的存在。银河系里就可能有上百万个黑洞。”

黑洞有两大特征：一是中心藏着一个密度无限大的点，叫奇点；二是外围有一个圈，叫视界。那是黑洞内外的分界线，外界的东西一过视界，连光也休想再从里面出来。不过要注意，视界并非实体。你要是掉进黑洞，在往奇点坠落的过程中是感觉不到视界的存在的。

如今，这两点已是关于黑洞的常识，但在上个世纪60年代，即霍金刚踏入学术圈的时候，大家却对奇点的存在深表怀疑。因为它的密度无限大，这一点让物理学家接受不了。在他们眼里，出现无限大，意味着预言黑洞存在的广义相对论有什么地方错了。

让物理学家不得不直面奇点的是英国物理家彭罗斯和霍金。1965年，他们在黑洞研究中引入拓扑学，从数学上严格证明：在广义相对论框架内，每个黑洞内部必然藏有一个密度无限大的奇点；要想让黑洞中心不出现奇点，是不可能的。这一结论被称为黑洞的“彭罗斯-霍金奇性定理”。

最令人惊讶的是，奇性定理具有很强的普适性，适用于一切现实中坍缩的恒星。这就打消了一些物理学家的念头，告诉他们必须接受奇点这个难以理解的东西。彭罗斯和霍金因此项贡献共同获得1988年的沃尔夫物理学奖。

此外，在整个1960年代，彭罗斯和霍金等一批物理学家结合拓扑学和广义相对论，创立了一套有力的数学工具，现在我们称之为“整体方法”。1970年，霍金和彭罗斯利用这套方法证明，我们的宇宙在它大爆炸膨胀的开端有一个时空的奇点；如果它有一天会再次坍缩，那么必然还会在大挤压中产生奇点。

黑洞蒸发和霍金辐射

1970年11月的一个晚上，霍金正准备睡觉，忽然有了一个想法，它来得那么急，令他差点喘不过气来。

这个思想是由一个简单的问题引起的：当两个黑洞碰撞合并在一起时，视界的面积会发生什么变化？

在那个不眠之夜，霍金凭着他深刻的直觉猜测：不论黑洞如何旋转，如何碰撞，最终黑洞视界的面积一定总是大于原来黑洞视界面积之和。后来，他从理论上严格证明了这一点。

这个结论被称为“黑洞面积定理”，其更准确的表达是：在某个区域内，只要没有黑洞移出这个区域，那么所有黑洞的表面积（即视界面积）之和随着时间的推移总是只增不减的。

没料到，这个发现开启了黑洞研究的新篇章。

首先是美国物理学家贝肯斯坦注意到，这个黑洞面积定律跟热力学第二定律极其相似。在热力学第二定律中，一个隔绝孤立系统的熵也具有“随着时间的推移只增不减”的性质。他认为，这不是巧合，黑洞的面积必定跟黑洞的熵有着某种内在的联系。

刚开始，这一想法受到包括霍金在内的许多物理学家的嘲笑。嘲笑是不无道理的。因为从经典的角度看，黑洞除了一个奇点，什么都没有；那个所谓的视界，其实并非实体；黑洞内部空空如也，所有东西都被奇点吞噬。你要是朝黑洞扔一袋气体，这袋气体连同它携带的分子运动随机性（即熵），也将一并被奇点消灭。在这种情况下，黑洞还有哪来的物质分布随机性呢？再说，如果黑洞有熵，那么从热力学角度看也应该有温度，有温度就会有辐射，可是黑洞是任何东西都不可能逃出的天体，怎么可能有热辐射呢？

但出乎意料的是，1974年霍金的态度来了个一百八十度的大转弯，他不仅承认黑洞有温度，其表面积代表它的熵，而且证明黑洞确实有热辐射，此即著名的霍金辐射。霍金辐射的提出应该是霍金对物理学最大的贡献，因为它完全改变了我们对黑洞的看法。原先我们以为黑洞是只进不出的吝啬鬼，现在知道它也并非“黑”到那一步。

辐射总是要损失能量，意味着黑洞可以蒸发。据霍金的计算，黑洞的寿命与其质量的三次方成正比。黑洞越小，辐射得越快，寿命越短。例如，一个太阳质量的黑洞，它的寿命约为1065年，比宇宙年龄还大1054倍！但一个质量仅相当于一辆小车的黑洞（其直径仅为一个原子核直径的十亿分之一），其寿命只有1纳秒，在蒸发的瞬间，亮度将是太阳的200多倍。

霍金提出，我们或许可以通过观测宇宙中微型黑洞的蒸发来检验他的理论，不过这太难了，所以至今仍没观测到，否则霍金生前得个诺贝尔奖是不成问题的。

黑洞信息悖论和霍金的赌局

霍金提出的黑洞辐射，对于黑洞的认识是革命性的。但霍金很快发现，这会带来一个新的问题。

这种辐射看上去杂乱无章，相当随机。霍金推测，既然如此，辐射就不可能携带任何与掉入黑洞的物质有关的信息。譬如，朝黑洞掷一只猫和掷一只狗，所发出的霍金辐射是一样的，因此一直到黑洞死亡消失，我们也没法知道有什么东西掉到里面。就好比我们无法利用一杯热水里蒸发出来的水分子来判断这杯水是糖开水还是盐开水一样。这意味着，待黑洞蒸发殆尽，它所包含的信息就被毁掉了。然而，这与量子力学的一项核心原则相冲突。这项原则说：宇宙中的信息是不可摧毁的。

这就是黑洞的信息悖论。

当然，如果不存在霍金辐射，黑洞也会摧毁信息。霍金等人曾经证明了一条“黑洞无毛定理”，说：不管一个黑洞是如何形成的，最后只要用三个参数，即质量、电荷和角动量，就能完全地描述这个黑洞。至于形成过程中的细节，譬如究竟是阿猫还是阿狗掉进去，坍缩成黑洞的恒星是方的还是球形的，这一切统统都会被“灭迹”。不过呢，因为奇点的性质特殊，你可以说，所有的信息都藏在奇点，但取不出来；你也可以说，奇点密度无穷大，所有的科学规律连时空概念本身在该处都统统失效了，所以量子力学也不适用。反正只要奇点存在，就暂时可以当作回避这一问题的挡箭牌。但有了霍金辐射之后，“挡箭牌”没了，所有黑洞里的物质又回到日常世界中，所以我们不得不直面这个问题。

围绕这个悖论，1974年霍金和他的好友量子物理学家约翰·普利什基尔曾打了一场赌：霍金赌黑洞蒸发殆尽时信息真的会丢失，而普利什基尔坚称信息不会丢失。30年之后，霍金认输了。但由于这一悖论的复杂性，问题并没有随霍金认输彻底解决。事实上，前些年普利什基尔主动为霍金“翻案”：也许霍金是对的，只是他认输太早了。

说句题外话，霍金一生“好赌成性”，而且总是赌运不佳：他曾经跟朋友打赌天鹅座X1不是黑洞；他曾经打赌，希格斯粒子不存在；他曾经打赌“自然厌恶裸奇点”；但所有这些赌局中，最后认输的总是霍金。

提出无边界宇宙模型

众所周知，宇宙大爆炸理论迄今已取得巨大的成功，其对大爆炸之后百分之一秒到今天的宇宙的演化情况已描述非常清楚，而且得到了实际观测的有力支持。然而，对宇宙极早期的研究却遇到了极大的困难。

最大的难题是那个“奇点”。细心的读者也许还记得，霍金的研究生涯就是从研究“奇点”开始的。最初是研究黑洞的奇点，然后他和彭罗斯一道证明，宇宙大爆炸的开端必存在一个奇点。而在这样一个遭遇无穷大的地方，所有科学定律甚至时空概念本身，都面临失效。换句话说，奇点是无法研究的。

这个奇点让物理学家如鲠在喉。现在，霍金又着手消除这个自己之前证明了的东西，办法是在广义相对论的基础上引入量子论。

霍金是在宇宙学研究中最早试图让物理学上两个互不相容的理论——广义相对论与量子论——联姻的。联姻的第一个成果就是霍金辐射。现在，他又想用量子论来研究“婴儿宇宙”。这样做的理由是，在宇宙极早期，整个宇宙都非常微小，可把它看作微观粒子，而统治微观世界的是量子论。

1983年，霍金和美国物理学家哈特尔发表论文《宇宙的波函数》，开创了量子宇宙学的研究。他们提出一个“无边界宇宙模型”。在这个宇宙模型中，宇宙在时空中没有边界，在大爆炸之前，时间并不存在，谈论大爆炸之前的宇宙是没有意义的。经典大爆炸理论中绕不开的奇点，在更高维度的时空中，被类似地球北极的一个点所代替。北极是地球的一个尽头，沿着球面，你不可能走到比北极更北的地方，但那里并没有边界，那个点也只是球面上一个普通的点，仅仅只是所有朝北走的路线都汇集到这个点上了而已。

这又是一个深奥的理论，涉及很多量子物理学的知识，甚至引入了“虚时间”的概念，已经远远超出了一般读者的理解能力，在此我们不再赘述。据说霍金十分珍爱这个思想，一般人把提出黑洞辐射视作他对物理学的最大贡献，但霍金自己却认为，无边界宇宙模型才是他的最大成就。他相信，现在虽然能懂这一理论的人寥寥无几，但以后它会像哥白尼的日心说、爱因斯坦的相对论一样，成为人类的“常识”的。

以上就是霍金对物理学的主要贡献。回顾他的一生，可谓硕果累累。这些成果极大地丰富了我们对宇宙的认识。考虑到这些研究的抽象和艰深，以及霍金从事这些研究时的身体条件，当然更要让我们肃然起敬。一些人把霍金称为“继爱因斯坦之后最伟大的物理学家”，虽然就其成就而言，似有过誉之嫌，但他所代表的精神对于这一称呼应该说是当之无愧的。

小贴士

裸奇点

所谓裸奇点，就是没有视界的奇点。奇点外面一般总是有个视界包着，但计算机模拟显示，在黑洞碰撞或蒸发过程中，视界可以消失，让奇点裸露出来。

熵和热力学第二定律

熵是热力学上用来代表系统无序度或者随机性的一个物理量。什么叫无序度或随机性？我们来举个例子。

在一个正方形的玩具屋里，有20个玩具。屋子地板上铺着100块瓷砖。妈妈打扫完屋子，把玩具都扫到了屋子靠墙的一行地砖上，它们被随机地堆放在一起。假设玩具足够小，即使在一块瓷砖上，全部玩具也能堆得下。现在我们来看看有多少种摆放方式：第1个玩具可以选择放在10块瓷砖中的任意一块，共有10种选择；第2个玩具，也有10种选择；……于是20个玩具在10块瓷砖上的分布方式就有10×10×……×10种选择,也就是1020种可能。这就是此时玩具的无序度。因为1020这个数太大，物理学上通常取它的对数20，作为此时这堆玩具的熵。

假设等妈妈扫完地后，小朋友在屋子里又玩起来了，把玩具满屋子乱甩。现在，每一个玩具都可以有100种选择，于是无序度就变成了100×100×……×100=10020=1040。对应的熵是40。

跟上面的玩具一样，假如系统是一袋气体，其熵就是所有分子在空间的“摆放”方式。热力学第二定律说的是，一个孤立隔绝的系统，它的熵随着时间的推移总是只增不减的。

这个结论其实是分子无规则运动的结果。比如，一瓶香水倘若敞口放在一间屋子里，那么分子的无规则运动会驱使它们自动地去占据整个房间（也就是通常所谓的挥发）。挥发过程是不可逆的，即你不要指望挥发出去的香水分子自动钻回香水瓶里，又变回一瓶香水。用热力学第二定律的话说，就是香水分子占据整个房间时的熵要大于只占据整个瓶子时的熵，所以瓶子里的香水注定要随着时间的推移挥发殆尽；但其逆过程注定是不可能自动实现的，因为这违反了热力学第二定律。

如何理解霍金辐射？

从经典广义相对论的角度，黑洞当然是不存在辐射的。但一旦考虑量子效应，就不一样了。霍金正是在试图把广义相对论和量子理论结合起来时，发现黑洞是可以产生辐射的。

要理解这一点，首先要从量子论说起。根据量子论，真空并不是什么都没有，而是不停地、大量地发生着真空涨落。涨落中，每次产生一对虚粒子，一个正能，一个负能，总能量为零，遵守能量守恒定律。但是它们存在的时间极短，产生后，在极短的时间内便碰撞湮灭。

通常情况下，真空涨落没有什么影响，但是如果涨落发生在黑洞视界附近，情况就不同了。让我们来考虑这样一种情况：两个虚粒子，一个被吸入黑洞，另一个留在视界外面。

因为失去了碰撞湮灭的对象，两个粒子都得以长期存在，这样虚粒子就变成了实粒子。在这个过程中，黑洞因为吸收了一个负能实粒子，从而使其质量减少；而外界在此过程中得到了一个正能实粒子。这个过程可以等价地理解为一个粒子从黑洞里跑出来，从而黑洞减少了质量。